روسيا تقود المجهود العالمي لإسقاط نظام القطب الواحد الأمريكي

سالم جبران
salim-jobran@hotmail.com
الحوار المتمدن - العدد: 1826 - 2007 / 2 / 14

الزيارة التاريخية التي يقوم بها الرئيس فلاديمير بوتين رئيس روسيا، إلى المملكة العربية السعودية والمملكة الأردنية وعدد من الدول العربية الخليجية ليست مجرد زيارة لتبادل الكلمات الودية وعقد الاتفاقيات الاقتصادية ذات المنفعة المتبادلة.
إن روسيا، تقوم بحملة عالمية مدروسة، لقيادة المقاومة العالمية لنظام "القطب الواحد" الأمريكي. وبقدر ما تشكل هذه الحملة تحسساً لحاجات عالمية عميقة، فإنها قد تشكل بداية مرحلة جديدة تقوم على الشراكة العالمية.
وقد سبق، قبل يومين من وصول بوتين إلى المنطقة العربية، ان ألقى خطاباً تاريخياً، بكل المقاييس في المؤتمر العالمي السنوي للأمن العالمي، الذي عقد في مدينة مينخين ألألمانية.
قال بوتين، الذي يتكلم لأول مرة في هذا المنتدى أن مشاريع الولايات المتحدة الأمريكية لإقامة شبكة صواريخ متقدمة في شرق أوروبا، على حدود روسيا، هي استفزاز وهي جزء من المشروع الأمريكي للسيطرة الاستراتيجية على العالم.
وقال إن هذا النهج الأمريكي هو ما يقود إلى سباق التسلح، وحذَّر : "لدينا سلاح قادر أن يتغلب على كل هذه المخططات".
وقد انتبه المعلقون الاستراتيجيون إلى أن بوتين لم يقم فقط بالتحدي الحاد للولايات المتحدة الأمريكية ومشاريعها الاستعمارية للسيطرة العسكرية على مفاتيح العالم، بل أطلق شرارة الدعوة إلى كل القوى للمشاركة في مجابهة ومقاومة النزعة العسكرية-الاستراتيجية الأمريكية لكي تكون "القطب الوحيد" في عالم مفكك وممزق إلى دول ضعيفة عسكرياً. وقال معلق روسي، وبحق: "إن نزعة التسلط العسكري تخدم نزعة التسلط الاقتصادي، بل إن أمريكا تريد أن تكون قائدة الحضارة العالمية، بما يعبِّر عن التسلط الأمريكي ويخدمه".
وأشار بوتين إلى ازدواجية المسلك الأمريكي ومسلك الدول التي تدور في فلك الولايات المتحدة، وقال :إن استخدام العنف وعقاب الموت يجب أن يكون في حالات استثنائية، والولايات المتحدة التي تُنَصِّب نفسها مسؤولة عن حقوق الإنسان تخرق هي نفسها حقوق الإنسان خارج حدودها وتساعد على سباق التسلح العالمي".
وقالت وكالة الصحافة الفرنسية إن خطاب بوتين هو أقوى خطاب لزعيم روسي منذ سقوط الاتحاد السوفييتي، وهو إشارة إلى أن روسيا تريد أن تعود دولة عظمى أساسية على الساحة الدولية وثانياً أن روسيا ترفض نظام القطب الواحد الأمريكي وتدعو الدول الأخرى، إلى رفض النظام الاحتكاري الأمريكي.
منذ سقوط الاتحاد السوفييتي والنظام الاشتراكي في دول أوروبا الشرقية، ملأت الولايات المتحدة "الفراغ" وحاولت محاصرة روسيا بدول "قومية" صغيرة تابعة للولايات المتحدة، حول روسيا. كما عمَّقت أمريكا من ضغوطها على أوروبا الغربية، وقامت بعملية تفتيت وتفكيك لدول العالم الثالث، كما "اختلقت" عدواً عالمياً تنسب إليه كل الشرور وهو "الإسلام الأصولي".
إن المضمون التاريخي للحلم الأمريكي كان: السيطرة السياسية والاقتصادية والعسكرية وفرض الحضارة الأمريكية حضارة سائدة عالمياً، والاستئثار بأكثر ما يمكن من خيرات العالم.
والرئيس الأمريكي بوش الذي يتكلم عن "الحضارة" و"الدين" و"الأخلاق" و"التقاليد الديمقراطية" يقصد بكل هذه الاصطلاحات التبرير"الحضاري" الأخلاقي" للسيطرة الأمريكية على العالم.
إن خطاب الرئيس بوتين كان الطلقة الأولى الرسمية، في الرفض العالمي، سياسياً واقتصادياً وعسكرياً وحضارياً لأحلام واشنطن بقيادة العالم، طبقاً لمصالحها.
يجب القول إنه قبل إعادة لملمة القوى الاقتصادية والعسكرية للدولة الروسية، بعد تحطم الاتحاد السوفييتي كانت في العالم قوى أخرى رافضة للمشروع الأمريكي ومقاومة له:
*الصين تبرز عملاقاً اقتصادياً وسياسياً وعسكرياً. وهي عملاق مناويء ومنافس للولايات المتحدة.
*تعمق اتحاد الدول الأوروبية الغربية عمل موضوعياً لتحييد ورفض الهيمنة الأمريكية.
*الفوضى المأساوية في العديد من دول العالم الثالث في آسيا وأفريقيا، عملت ضد المصلحة الأمريكية. إن أمريكا غارقة في وحل أفغانستان والعراق والصومال، وهناك استنزاف للهيبة العسكرية الأمريكية في هذه الدول.
*في أمريكا الجنوبية لم تعد كوبا الاشتراكية جزيرة معزولة، وإنما أصبحت السياسة الأمريكية شيطاناً ملعوناً ومرفوضاً. إن انتصار الأحزاب الاشتراكية في أميركا الجنوبية، في انتخابات ديمقراطية، واستعادة الشباب للحلم الاشتراكي والاستقلالي معاً، في القارة الأمريكية الجنوبية هو ضربة سياسية وأيديولوجية بالغة الأهمية، بل تاريخية، للولايات المتحدة ومشاريعها وأحلامها الإمبراطورية.
علينا أن نضع الغضبة الروسية التي عبَّر عنها بوتين متجانسة ومترابطة، مع كل هذه التحولات العالمية الرافضة لنظام القطب الواحد الأمريكي، والرافضة أن تقود دولة واحدة- أياً كانت – مصير العالم.
إن العالم العربي له مصلحة قومية واقتصادية واستراتيجية في إضعاف الغطرسة الأمريكية. حتّى اقتصادياً، من الأفضل للعالم العربي الغني بالنفط وغيره من الخيرات أن يتعاقد مع العالم طبقاً للمصلحة المتكافئة، لا طبقاً للاملاءات الاستعمارية الامبراطورية الأمريكية.
رأينا الفرق بين روسيا وأمريكا في الموقف من اتفاق فتح وحماس في مكة. روسيا رحبّت وأمريكا شككت، لأن روسيا تريد لملمة الجرح الفلسطيني ووقف القتال الأخوي وتقدم العملية السلمية وإقامة دولة فلسطينية، بينما الولايات المتحدة تريد أن تلعب إسرائيل دور أمريكا المنطقية في الشرق الأوسط، وتريد انتشار "الفوضى المدمرة" التي تسميها أمريكا "الفوضى الخلاّقة".
الدول العربية، جميعا، لها مصلحة حقيقية في كسر الحصار الأمريكي. ونعتقد أن القوى الوطنية والسياسية والاجتماعية ومنظمات المجتمع الأهلي في العالم العربي الطامحة إلى الاستقلال والديمقراطية، لها مصلحة أن تقوم حركة شعبية عالمية وفي العالم العربي أساساً. تتناغم وتتعاون مع الصيحة التاريخية لروسيا بكسر الاحتكار الأمريكي.
إن الانتصار العالمي، الذي ليس سهلاً، وليس ابن يوم وليلة، على الوحش الأمريكي الملفوف بعباءة "حضارية"، من شأنه أن يُمَكِّن الشعوب العربية أن تناضل نضالاً وطنياً منتصراً، وأن تتقدم نحو آفاق ديمقراطية، وبناء دول وطنية.
ونعتقد أن إسقاط الاحتكارية القطبية الأمريكية، الغبية والمتطرفة، سوف يساعد على انحسار مدّ الأصولية الإسلامية المتطرفة التي تتغذى من الغطرسة الأمريكية وتغذيها.
لكل ذلك، نعتقد أن الطلقة التي أطلقها الرئيس الروسي بوتين هي طلقة تاريخية،ومن مصلحة العرب ومن واجبهم العالمي وتجاه أنفسهم أن يندمجوا في هذا المدّ العالمي، الذي لم نرَ إلاّ بدايته الأولية، بعد.
ولكن يقيناً يقيناً أن العالم، بشعوبه وحضاراته وثقافاته واقتصاده، لن يكون "منطقة نفوذ أميركي".

روسيا تقود المجهود العالمي لإسقاط نظام القطب الواحد الأمريكي

سالم جبران
salim-jobran@hotmail.com
الحوار المتمدن - العدد: 1826 - 2007 / 2 / 14

الزيارة التاريخية التي يقوم بها الرئيس فلاديمير بوتين رئيس روسيا، إلى المملكة العربية السعودية والمملكة الأردنية وعدد من الدول العربية الخليجية ليست مجرد زيارة لتبادل الكلمات الودية وعقد الاتفاقيات الاقتصادية ذات المنفعة المتبادلة.
إن روسيا، تقوم بحملة عالمية مدروسة، لقيادة المقاومة العالمية لنظام "القطب الواحد" الأمريكي. وبقدر ما تشكل هذه الحملة تحسساً لحاجات عالمية عميقة، فإنها قد تشكل بداية مرحلة جديدة تقوم على الشراكة العالمية.
وقد سبق، قبل يومين من وصول بوتين إلى المنطقة العربية، ان ألقى خطاباً تاريخياً، بكل المقاييس في المؤتمر العالمي السنوي للأمن العالمي، الذي عقد في مدينة مينخين ألألمانية.
قال بوتين، الذي يتكلم لأول مرة في هذا المنتدى أن مشاريع الولايات المتحدة الأمريكية لإقامة شبكة صواريخ متقدمة في شرق أوروبا، على حدود روسيا، هي استفزاز وهي جزء من المشروع الأمريكي للسيطرة الاستراتيجية على العالم.
وقال إن هذا النهج الأمريكي هو ما يقود إلى سباق التسلح، وحذَّر : "لدينا سلاح قادر أن يتغلب على كل هذه المخططات".
وقد انتبه المعلقون الاستراتيجيون إلى أن بوتين لم يقم فقط بالتحدي الحاد للولايات المتحدة الأمريكية ومشاريعها الاستعمارية للسيطرة العسكرية على مفاتيح العالم، بل أطلق شرارة الدعوة إلى كل القوى للمشاركة في مجابهة ومقاومة النزعة العسكرية-الاستراتيجية الأمريكية لكي تكون "القطب الوحيد" في عالم مفكك وممزق إلى دول ضعيفة عسكرياً. وقال معلق روسي، وبحق: "إن نزعة التسلط العسكري تخدم نزعة التسلط الاقتصادي، بل إن أمريكا تريد أن تكون قائدة الحضارة العالمية، بما يعبِّر عن التسلط الأمريكي ويخدمه".
وأشار بوتين إلى ازدواجية المسلك الأمريكي ومسلك الدول التي تدور في فلك الولايات المتحدة، وقال :إن استخدام العنف وعقاب الموت يجب أن يكون في حالات استثنائية، والولايات المتحدة التي تُنَصِّب نفسها مسؤولة عن حقوق الإنسان تخرق هي نفسها حقوق الإنسان خارج حدودها وتساعد على سباق التسلح العالمي".
وقالت وكالة الصحافة الفرنسية إن خطاب بوتين هو أقوى خطاب لزعيم روسي منذ سقوط الاتحاد السوفييتي، وهو إشارة إلى أن روسيا تريد أن تعود دولة عظمى أساسية على الساحة الدولية وثانياً أن روسيا ترفض نظام القطب الواحد الأمريكي وتدعو الدول الأخرى، إلى رفض النظام الاحتكاري الأمريكي.
منذ سقوط الاتحاد السوفييتي والنظام الاشتراكي في دول أوروبا الشرقية، ملأت الولايات المتحدة "الفراغ" وحاولت محاصرة روسيا بدول "قومية" صغيرة تابعة للولايات المتحدة، حول روسيا. كما عمَّقت أمريكا من ضغوطها على أوروبا الغربية، وقامت بعملية تفتيت وتفكيك لدول العالم الثالث، كما "اختلقت" عدواً عالمياً تنسب إليه كل الشرور وهو "الإسلام الأصولي".
إن المضمون التاريخي للحلم الأمريكي كان: السيطرة السياسية والاقتصادية والعسكرية وفرض الحضارة الأمريكية حضارة سائدة عالمياً، والاستئثار بأكثر ما يمكن من خيرات العالم.
والرئيس الأمريكي بوش الذي يتكلم عن "الحضارة" و"الدين" و"الأخلاق" و"التقاليد الديمقراطية" يقصد بكل هذه الاصطلاحات التبرير"الحضاري" الأخلاقي" للسيطرة الأمريكية على العالم.
إن خطاب الرئيس بوتين كان الطلقة الأولى الرسمية، في الرفض العالمي، سياسياً واقتصادياً وعسكرياً وحضارياً لأحلام واشنطن بقيادة العالم، طبقاً لمصالحها.
يجب القول إنه قبل إعادة لملمة القوى الاقتصادية والعسكرية للدولة الروسية، بعد تحطم الاتحاد السوفييتي كانت في العالم قوى أخرى رافضة للمشروع الأمريكي ومقاومة له:
*الصين تبرز عملاقاً اقتصادياً وسياسياً وعسكرياً. وهي عملاق مناويء ومنافس للولايات المتحدة.
*تعمق اتحاد الدول الأوروبية الغربية عمل موضوعياً لتحييد ورفض الهيمنة الأمريكية.
*الفوضى المأساوية في العديد من دول العالم الثالث في آسيا وأفريقيا، عملت ضد المصلحة الأمريكية. إن أمريكا غارقة في وحل أفغانستان والعراق والصومال، وهناك استنزاف للهيبة العسكرية الأمريكية في هذه الدول.
*في أمريكا الجنوبية لم تعد كوبا الاشتراكية جزيرة معزولة، وإنما أصبحت السياسة الأمريكية شيطاناً ملعوناً ومرفوضاً. إن انتصار الأحزاب الاشتراكية في أميركا الجنوبية، في انتخابات ديمقراطية، واستعادة الشباب للحلم الاشتراكي والاستقلالي معاً، في القارة الأمريكية الجنوبية هو ضربة سياسية وأيديولوجية بالغة الأهمية، بل تاريخية، للولايات المتحدة ومشاريعها وأحلامها الإمبراطورية.
علينا أن نضع الغضبة الروسية التي عبَّر عنها بوتين متجانسة ومترابطة، مع كل هذه التحولات العالمية الرافضة لنظام القطب الواحد الأمريكي، والرافضة أن تقود دولة واحدة- أياً كانت – مصير العالم.
إن العالم العربي له مصلحة قومية واقتصادية واستراتيجية في إضعاف الغطرسة الأمريكية. حتّى اقتصادياً، من الأفضل للعالم العربي الغني بالنفط وغيره من الخيرات أن يتعاقد مع العالم طبقاً للمصلحة المتكافئة، لا طبقاً للاملاءات الاستعمارية الامبراطورية الأمريكية.
رأينا الفرق بين روسيا وأمريكا في الموقف من اتفاق فتح وحماس في مكة. روسيا رحبّت وأمريكا شككت، لأن روسيا تريد لملمة الجرح الفلسطيني ووقف القتال الأخوي وتقدم العملية السلمية وإقامة دولة فلسطينية، بينما الولايات المتحدة تريد أن تلعب إسرائيل دور أمريكا المنطقية في الشرق الأوسط، وتريد انتشار "الفوضى المدمرة" التي تسميها أمريكا "الفوضى الخلاّقة".
الدول العربية، جميعا، لها مصلحة حقيقية في كسر الحصار الأمريكي. ونعتقد أن القوى الوطنية والسياسية والاجتماعية ومنظمات المجتمع الأهلي في العالم العربي الطامحة إلى الاستقلال والديمقراطية، لها مصلحة أن تقوم حركة شعبية عالمية وفي العالم العربي أساساً. تتناغم وتتعاون مع الصيحة التاريخية لروسيا بكسر الاحتكار الأمريكي.
إن الانتصار العالمي، الذي ليس سهلاً، وليس ابن يوم وليلة، على الوحش الأمريكي الملفوف بعباءة "حضارية"، من شأنه أن يُمَكِّن الشعوب العربية أن تناضل نضالاً وطنياً منتصراً، وأن تتقدم نحو آفاق ديمقراطية، وبناء دول وطنية.
ونعتقد أن إسقاط الاحتكارية القطبية الأمريكية، الغبية والمتطرفة، سوف يساعد على انحسار مدّ الأصولية الإسلامية المتطرفة التي تتغذى من الغطرسة الأمريكية وتغذيها.
لكل ذلك، نعتقد أن الطلقة التي أطلقها الرئيس الروسي بوتين هي طلقة تاريخية،ومن مصلحة العرب ومن واجبهم العالمي وتجاه أنفسهم أن يندمجوا في هذا المدّ العالمي، الذي لم نرَ إلاّ بدايته الأولية، بعد.
ولكن يقيناً يقيناً أن العالم، بشعوبه وحضاراته وثقافاته واقتصاده، لن يكون "منطقة نفوذ أميركي".

Abu Djafar Muhammad ibn Musa al Khwarizmi

Bagdad - Perse  (780 ; 850)

 

    Astronome né à Khwarizem (Ouzbékistan) dont on pourrait trouver quelques ressemblances avec le méchant Jaffar du film Aladdin de Walt Disney !
Al Khwarizmi et les frères Banu Musa (IXème siècle) sont des disciples du calife al Mamum dans la Maison de la Sagesse (Bayt al Hikma) à Bagdad, une sorte d’école regroupant savants et philosophes. Leurs tâches consistent à traduire des manuscrits scientifiques grecs et indiens pour étudier la numération, l’algèbre, la géométrie ou l’astronomie. 

Son ouvrage Kitâb al-jabr wa al-muqâbala, « Le livre du rajout et de l'équilibre » qui sera traduit en latin au XIIème siècle sous le titre d'Algebra présente sa méthode de résolution des équations (muadala).

Elle consiste en :

- al jabr (le reboutement, 4x - 3 = 5 devient 4x = 5 + 3), le mot est devenu "algèbre" aujourd’hui.
Dans l’équation, un terme négatif est accepté mais al Khwarizmi s’attache à s’en débarrasser au plus vite. Pour cela, il ajoute son opposé des deux côtés de l’équation.

- al muqabala (la réduction, 4x = 9 + 3x devient x = 9)
Les termes semblables sont réduits.

- al hatt (2x = 8 devient x = 4)
Division de chaque terme par un même nombre.

Al Khwarizmi distinguera suivant les signes des termes six cas différents d’équations de degrés 1 et 2. Les exemples ci-dessus présentent des équations de degré 1. Une équation de degré 2 est une équation dont l’inconnue x possède un exposant égal à 2.
(Par exemple l’équation : x² +10x = 39 , niveau lycée)
S’il s’impose cette distinction, c’est parce qu’il n’accepte pas les solutions négatives. Il ne donne que des solutions positives bien que certains problèmes de mise en équation le mène à considérer aussi le carré des solutions.

A cette époque, la « famille des nombres » est appelée dirham et la « famille des x » est appelée chay (=chose), devenu plus tard xay en espagnol qui explique l’origine du x dans les équations.
Il faut cependant noter que le livre présente un aspect très pratique et que l'algèbre qui y est présentée à pour but de résoudre des problèmes concrets très à la mode à cette époque dans l'empire de l'Islam.
Remarquons aussi que les notations algébriques et les symboles que nous utilisons dans cet article n’étaient pas encore connus d’al Khwarizmi qui n’employait que des phrases en langage courant pour décrire ses expressions. La résolution des problèmes ne se fait pas à l’aide de calculs mais de constructions géométriques.

 

Inspiré entre autre par les travaux de l’indien Brahmagupta (598 ; 660), al Khwarizmi contribuera à nous transmettre le système décimal provenant de l'Inde qu'il expose dans son traité de mathématiques datant de 830, "Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des Indiens". On y trouve les principes des opérations, y compris multiplications et divisions, la règle de trois (appelée aujourd'hui "quatrième proportionnelle"), ainsi que la méthode d'extraction de racines carrées.

al Khwarizmi

Il étudie également des propriétés sur les figures usuelles comme le cercle et travaille sur les volumes de solides tels que la sphère, le cône ou la pyramide.

 

En astronomie, il s’inspire des travaux des indiens mais aussi de Claude Ptolémée (90? ; 160?). Il établie des tables de sinus et de tangentes. Il observe et calcule les positions du soleil, de la lune et des planètes.
Il écrit encore un traité de géographie qui donne les latitudes et les longitudes pour 2402 localités (villes, montagnes, mers, îles, fleuves, …). Ce manuscrit inclut des cartes qui dans l'ensemble sont plus précises que celles de Ptolémée.

 

Al Khwarizmi laisse une empreinte profonde dans les mathématiques enseignées au collège et c'est bien lui qui est la cause de tout nos soucis dans les calculs littéraux (développements, factorisations, résolutions d'équations, ...) !!!
Notons enfin que le mot « algorithme » vient d’une déformation du nom du mathématicien perse.
(Un algorithme est une succession de manipulations sur les nombres qui s’executent toujours de la même façon)

 

Pour ceux qui veulent en savoir plus, cliquez sur les liens suivants :

• ac-bordeaux Autre biographie du savant
• Délices de maths Autre biographie de ce savant perse.
• Science animée Fichier zippé contenant un diaporama du savant réalisé par des élèves du secondaire
• L'histoire de l'algèbre et des équations
• Bibliographie

Histoire des nombres

 

Diddl - Goletz

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … comment en est-on arrivé là ? Pas si simple ! … et pour répondre à cette question, nous allons devoir voyager de la Mésopotamie (actuelle Irak) à l’Afrique du Nord en passant par l’Egypte, l’Inde et la Grèce.

Une petite légende autour du mot "calcul" (qui vient de « calculus », en latin, caillou), nous raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie. En rentrant des prés, le berger sortait les cailloux du panier afin de vérifier le compte de moutons.
C'est ce qu'on appelle la correspondance terme à terme. Elle consiste à associer à chaque élément de l'ensemble à compter (ici les moutons), des éléments d'une autre variété (cailloux, doigts, ...). Elle est la base de tout système de numération et permet en particulier de comparer la taille des ensembles.

L’évolution de nos chiffres s'étale sur plusieurs millénaires. C'est au Paléolithique (il y a 30 000 ans) qu'on trouve les premières marques permettant de conserver les nombres sur des supports tels que les os ou le bois. La plus ancienne est un péroné de babouin portant 29 encoches trouvé au Swaziland en Afrique australe.

• Compter par paquets : la base du système
• Classification des numérations
• En Mésopotamie
• En Egypte
• En Grèce
• En Chine
• Chez les mayas
• En Inde
• De l'Inde à l'Occident

 

 

Compter par paquets : la base du système

On a tous eu un jour l’occasion de compter une quantité importante de petits objets : des pièces de monnaie, des billes, des cartes, … Notre compte fini, on en effectue un deuxième afin d’être certain de ne pas s’être trompé. Mais il est rare, malheureusement, de tomber deux fois sur le même résultat. Et là, notre esprit ingénieux (!) nous conseille d’user d’un stratagème pour ne pas se faire posséder une nouvelle fois par le grand nombre : on fait des petits paquets de 10 ! Et si cela ne suffit pas : avec 10 petits paquets de 10, nous formons un gros paquet de 100.
Nous réinventons le système de numération de base 10 (système décimal). Pourquoi « de base 10 », car pour obtenir un petit paquet, il faut 10 unités et pour obtenir un gros paquet, il faut 10 petits paquets.
Pour passer au rang des dizaines (petits paquets), il faut 10 unités et pour passer au rang des centaines (gros paquets), il faut 10 dizaines.
10 unités d'un rang valent 1 unité du rang immédiatement supérieur.

L'écriture décimale demande 10 symboles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Nos 10 doigts en sont incontestablement à l’origine. Que serait aujourd’hui notre système d’écriture si nous avions deux doigts seulement ???

Il est possible en effet d'écrire les nombres dans d'autres bases que la base décimale ! Prenons par exemple le système binaire (base 2) qui ne dispose que de deux symboles : 0 et 1 (deux doigts!)

0 s’écrit 0 (en base 2)
1 s’écrit 1
2 s’écrit 10
3 s’écrit 11
4 s’écrit 100
5 s’écrit 101 etc…

Ce système est par exemple utilisé dans la programmation des ordinateurs. En électronique, soit le circuit est fermé (0), soit il est ouvert (1). A condition d’avoir un nombre suffisant de circuits, on peut coder n’importe quel nombre. Le code ASCII utilise ainsi les nombres binaires pour représenter des symboles tels les caractères, les chiffres, les signes de ponctuation...

 

 

Classification des numérations :

Chaque civilisation avait son système de numération plus ou moins performant dans sa propre base.

- Dans le principe additif, la valeur d'un nombre est égale à la somme des symboles qui le composent. Un nombre est formé par la juxtaposition de symboles répétés autant de fois qu'il le faut.
Pour noter le chiffre 9 par exemple, les égyptiens répètent neuf fois le symbole de l’unité.
On voit vite les limites de ce procédé quand il s’agit de représenter des grands nombres mais surtout d'effectuer des calculs. Le principe additif imposait en effet une distance entre écriture et calcul exigeant l’usage de dispositifs matériels tels le boulier ou l’abaque.

- Comment peut on écrire alors un nombre avec moins symboles ?
Le principe de position semble en être la meilleure réponse et constitue une avancée capitale dans l'histoire de l’écriture des nombres.
L'idée ingénieuse est que la valeur du symbole varie en fonction de la place qu’il occupe dans l’écriture du nombre.
Dans 553, par exemple, le "5 de gauche" occupe la place des centaines et vaut 10 fois plus que le "5 du centre" occupant la place des dizaines. Ce sont pourtant les mêmes symboles !

- Certaines civilisations ont adopté un principe mixte appelé numération hybride faisant intervenir simultanément l'addition et la multiplication dans le principe de position.
Pour comprendre, le nombre 932 représenté dans un tel type de numération s'écrirait : 910031021

 

 

En Mésopotamie

Depuis l'Anatolie à la vallée de l'Indus, et de la mer Caspienne au Soudan, on utilise des petits jetons de terre cuite de formes et de tailles différentes suivant la quantité qu’ils représentent. Les plus anciens retrouvés remontent à une époque allant du IXème au VIIème millénaire avant J.C.

En 3500 avant J.C., en Mésopotamie, dans les société de Sumer et d'Elam, ces jetons sont emprisonnés dans une boule creuse en argile qui permet de vérifier que les transactions commerciales sont exactes, on leurs donnera le nom de calculi.

-Petit cône = 1 -Petite bille = 10 -Grand cône = 60 -Grand cône percé = 600 -Grosse bille = 3600 -Grosse bille percée = 36000

Ces cailloux constituent l'un des premiers systèmes de numération. Ce système suit le principe additif et sa base est sexagésimale (base 60).
Les origines de la base 60 se cachent également sur nos mains : il s’agit d’une combinaison entre les 5 doigts de la main gauche et les phalanges des quatre doigts de la main droite, le pouce servant à compter les phalanges, soit 12 au total. Et 5 x 12 = 60 !

Extrait de "Histoire universelle des chiffres" Georges Ifrah - Editions Robert Laffont 1994

L’astronomie a préservé ce système que l’on retrouve aujourd’hui au travers des unités de temps (1h = 60min = 3600s) et des mesures d’angles (un tour entier = 360°).
Par exemple, 75 en base 10 s'écrit 1,15 en base 60. En effet, 75 min = 1h15min.

Mais la manipulation n’est pas facile car pour vérifier que la marchandise correspond bien au nombre de « calculi » enfermés dans la boule, il faut casser celle-ci.

Durant la seconde moitié du IVème millénaire avant J.C., à Sumer, naît l’écriture, et avec elle, les premières représentations écrites des nombres.
La boule « s’aplatit » et devient une tablette sur laquelle sont gravés des pictogrammes représentant la nature de la marchandise : épis de blé, animaux, …

Cette écriture évolue vers une forme simplifiée, dite cunéiforme que l'on trouve chez les babyloniens vers 2500 avant J.C.

Vers le IIème millénaire avant J.C., elle évoluera encore pour permettre l'écriture de nombres plus grands et voir apparaître la première numération de position. En fait, cette écriture combine le principe additif et le principe de position. Suivant la place qu'occupe le symbole, celui-ci correspond soit à une unité, soit à une soixantaine, soit à une soixantaine de soixantaines.
Il n'existe que deux symboles le "clou vertical" et le "chevron". Les neuf premiers chiffres se représentent par répétitions de clous verticaux (principe additif). 10 est représenté par le chevron. Pour écrire les nombres de 11 à 59, on répète les symboles autant de fois que nécessaire (principe additif).
Le nombre 60 se représente à nouveau par le clou (principe de position).

Le système de numération babylonien, parfois ambiguë, évoluera au fil du temps. Les scribes auront par exemple l’idée d’un signe de séparation des symboles se présentant sous la forme d’un double chevron exprimant qu’il n’y a rien. Il s'agit de la première trace du zéro (IIIème siècle avant J.C.)

(IIIème siècle avant J.C.)

Tablette de terre cuite portant des nombres en écriture cunéiforme

Autre tablette babylonienne montrant une table de multiplication

Calcul d'aire de terrain (Umma - Région sumérienne)

 

 

En Egypte

Au IIIème millénaire avant J.C., en Egypte, les scribes écrivent les nombres sur des papyrus sous forme de hiéroglyphes. Les égyptiens utilisent un système de numération (reposant sur le principe additif) moins performant que celui des mésopotamiens mais connaissent déjà l’écriture décimale.
Ils peuvent représenter les nombres jusqu’au million. Chaque signe possède une valeur qui correspond à l'une des 6 premières puissances de 10. L’unité est une barre verticale ; la dizaine est une anse de panier ; la centaine est une corde enroulée ; le millier est une fleur de lotus ; la dizaine de mille est un doigt dressé ; la centaine de mille est un têtard et le million est un dieu.

Le nombre représenté ci-dessous à droite est 2 423 968. Essayez de comprendre comment est construit ce système d’écriture. C’est facile !

Nous leurs devons aussi les fractions, puisqu’ils sont à l’origine des fractions de numérateur 1.
Nous trouvons à ce sujet un épisode sanglant de la mythologie égyptienne où Seth (Dieu de la violence) arrache l’œil à Horus (Dieu à tête de faucon et à corps d’homme) et le partage en 6 morceaux.
Son œil est appelé Oudjat ; chacune de ses parties symbolise une fraction de numérateur 1 et de dénominateurs 2, 4, 8, 16 et 64.
Thot (Dieu humain) reconstitue l’œil, symbole du bien contre le mal mais la somme de ces parts n’est pas égale à 1 (l’œil entier) mais à 63/64. Thot accordera le 64ème manquant à tout scribe recherchant et acceptant sa protection.

, puisqu’ils sont à l’origine des fractions de numérateur 1.Nous trouvons à ce sujet un épisode sanglant de la mythologie égyptienne où Seth (Dieu de la violence) arrache l’œil à Horus (Dieu à tête de faucon et à corps d’homme) et le partage en 6 morceaux.Son œil est appelé ; chacune de ses parties symbolise une fraction de numérateur 1 et de dénominateurs 2, 4, 8, 16 et 64.Thot (Dieu humain) reconstitue l’œil, symbole du bien contre le mal mais la somme de ces parts n’est pas égale à 1 (l’œil entier) mais à 63/64. accordera le 64ème manquant à tout scribe recherchant et acceptant sa protection.

Mur d'une construction de Thoutmosis III à Karnak

L'oeil d'Horus

 

En Grèce

Grecs et romains ont inventé des systèmes de numération alphabétiques très peu adaptés aux calculs.
Le système romain, par exemple, est composé de symboles (I, V, X, L, C, D et M) notés côte à côte selon le principe additif et combine les bases 5 et 10.
Notons, qu’en réalité, ces symboles ne sont pas tous les formes initiales des chiffres romains. Les plus anciens sont les signes I, V et X qui dérivent directement de la pratique de l'entaille.
Pour voir leur évolution au fil des temps depuis les étrusques, cliquez sur le lien externe : Histoire des chiffres

Entailles de bergers trouvées en Dalmatie,
extrait de "Histoire universelle des chiffres" Georges Ifrah - Editions Robert Laffont 1994

Un exemple : 1789 se note MDCCLXXXIX
M(1000) + D(500) + CC(2x100=200) + L(50) + XXX(3x10=30) + IX(10-1=9)
Imaginez comment effectuer des opérations avec une telle notation !!!

 

L’écriture grecque n'était guère plus commode. Pour les grecs, les nombres sont nécessairement liés à des conceptions géométriques. Ils n'ont pas encore acquis un statut indépendant qui les ferait exister par eux même.

En Chine

Le premier système de numération chinois est décimal et de type hybride. Il fait appel à 13 symboles fondamentaux : les 9 unités et les 4 premières puissances de 10. Celui-ci a peu évolué au cours de l’histoire. On trouve ces symboles sur les os et les écailles divinatoires de l’époque Yin (XIVème/XIème siècles avant J.C.).

Comparaison entre les symboles actuels (1ère ligne) et les symboles archaïques (2ème ligne)

Les chinois du IIème siècle avant J.C. disposent d’un autre type de numération dit « numération savante ». Ce système suit le principe additif dans la base 10. Les symboles sont composés de bâtonnets en alternant les rangs par des barres verticales ou horizontales pour éviter la confusion.

Pour effectuer les opérations arithmétiques, les chinois placent ces bâtonnets d’ivoire ou de bambou, appelés "chou", dans une table en forme d’échiquier.

Maître chinois enseignant l’art du calcul

Chez les mayas

Dans leur étude des astres, les mayas se servent des nombres pour calculer le temps. Ce sont les inventeurs du calendrier.

Leur système de numération datant du Vème siècle après J.C. suit le principe de position dans la base vigésimale (base 20). Celui-ci trouve ses origines avec nos 10 doigts et 10 orteils ! Les symboles employés sont composés de barres horizontales et de points : les glyphes. Indépendamment des autres civilisations, les mayas inventent le zéro qu’ils représentent par un coquillage.

qu’ils représentent par un coquillage.

Les mayas écrivent de haut en bas par puissances de 20 décroissantes. Leur système connaît cependant une irrégularité au 3ème ordre de l’écriture. Les nombres se décomposent ainsi en somme de produits de 1 ; 20 ; 18x20 (au lieu de 202) ; 18x202 ; … Ainsi l’écriture ci-contre représente le nombre : 1x 18x202(4e ordre) + 3x 18x20(3e ordre) + 2x 20(2e ordre) + 12x 1(1er ordre) = 8332 Cette irrégularité dans le 3ème ordre s’explique par le fait que les mayas souhaitent respecter l’année solaire, soit : 18x20=360 jours.

Parallèlement à cette écriture, il existe une numération constituée de symboles en forme de têtes (glyphes céphalomorphes) que l’on trouve sur les monuments. De la base 20, il nous reste aujourd’hui le mot « quatre-vingts » pour lire le nombre « 80 ».

Symboles numériques mayas retrouvés sur les pages du codex de Dresde,
livre de 74 pages qui contient plusieurs exemples d’almanachs, des tables d’éclipses et des études sur les cycles planétaires.

 

 

En Inde

Nos chiffres de « 1 » à « 9 » que nous appelons à tort « chiffres arabes », viennent en réalité des Indes. Leurs "ancêtres" les plus anciens apparaissent dans des inscriptions des grottes de Nana Ghât datant du 2e siècle avant J.C.

Au Veme siècle de notre ère, en Inde, les savants ont l’idée ingénieuse de marier le principe de position, les neuf symboles et le zéro en tant que nombre à part entière représentant une quantité qui n’existe pas.
Dans « 806 », il n’y a pas de dizaine, le « 0 » marque cette absence.
Outre que ce nouveau système est très commode pour les calculs, le changement est plus profond. Les mathématiciens indiens n'ont plus à passer par des problèmes de géométrie pour justifier de l'existence de nombres dans les calculs.

en tant que nombre à part entière représentant une quantité qui n’existe pas. Dans « 806 », il n’y a pas de dizaine, le « 0 » marque cette absence.Outre que ce nouveau système est très commode pour les calculs, le changement est plus profond. Les mathématiciens indiens n'ont plus à passer par des problèmes de géométrie pour justifier de l'existence de nombres dans les calculs.

 

De l'Inde à l'Occident Moins d’un siècle après la mort du Prophète Mahomet, en 632, les arabes s’étendent de l’Inde à l’Espagne en passant par l’Afrique du Nord. Au VIII eme siècle, Bagdad est un riche pole scientifique. A cette époque, les arabes ne disposent pas d’un système de numération performant. Ils emprunteront celui des Indes. Les chiffres indiens connaissent alors une double évolution graphique pour donner deux types de notation numérique : une transcription orientale (« hindi ») pratiquée dès le XIIème siècle au Proche et Moyen Orient et une transcription occidentale (« ghubar ») connue dans les pays du Maghreb et qui passant par l’Espagne musulmane arrivera jusqu’à nous. C'est le perse Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (790 ; 850) qui contribue à la propagation du système de numération indien par son "Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des Indiens" et ses nombreuses traductions en latin. Le pape Gerbert d'Aurillac (945 ; 1003), passionné par les mathématiques, initiera pour la première fois l'occident chrétien aux chiffres "indo-arabes" mais il ne retient ni la numération de position ni le zéro. Il faut dire que l’Europe de l’époque, fortement sous-développée, n’a pas vraiment besoin des chiffres arabes. Le monde occidental entre alors dans une période de querelle qui opposera les abacistes, partisans du calcul sur l'abaque romain qui suffit encore aux besoins du commerce et les algoristes qui adopteront la nouvelle numération de position. Voilà pourquoi nous trouvons encore les chiffres romains dans les vieux livres. Il faudra attendre le XIIIème siècle, avec le mathématicien italien Léonard de Pise, dit FIBONACCI, pour que le mouvement s’accélère.

Margarita philosophica de G.Reisch

La suite de l'histoire !

Les nombres décimaux
Les nombres rationnels
Les nombres irrationnels
Les nombres négatifs

 

Pour en savoir plus, cliquez sur les liens suivants :

• Histoire de chiffres Les numérations des différentes civilisations sont présentées en détail.
• Le chiffre Très complet.
• Délices de maths
• Le Matou Mateux propose des jeux autour de l'écriture des nombres dans différentes civilisations
• msidobre Toutes les numérations présentées par des étudiants
• Nombres toutes les bases en détail
• math93 Une chronologie et les différents types de numération
• Collège J.Ferry de Montluçon Sur les numérations mésopotamienne et babylonienne
• cerimes.fr Document traitant des nombres et de l'histoire des nombres
• Bibliographie

qu’ils représentent par un coquillage.en tant que nombre à part entière représentant une quantité qui n’existe pas. Dans « 806 », il n’y a pas de dizaine, le « 0 » marque cette absence.Outre que ce nouveau système est très commode pour les calculs, le changement est plus profond. Les mathématiciens indiens n'ont plus à passer par des problèmes de géométrie pour justifier de l'existence de nombres dans les calculs.